Найдено оригинальное решение парадокса двух конвертов

Взять или поменять?.. (Фото Вячеслава Никулина.)

Условия возникновения парадокса таковы. Человеку предлагаются два запечатанных конверта с деньгами; сумма в одном конверте в два раза больше суммы в другом. Выбранный конверт можно открыть, после чего игроку предстоит решить, стоит ли изменить принятое решение и забрать другой конверт.

Может показаться, что никакого смысла в смене конверта нет, однако это не совсем так. Если принять сумму в первом конверте за А, во втором может находиться 0,5•(2•А) + 0,5•(0,5•А) = 1,25•А, что больше А; таким образом, игроку выгоднее отказаться от первого конверта.

Однако приведенные аргументы сохраняют силу и в том случае, если игрок выбирает второй конверт: в этих условиях бóльшую привлекательность приобретает первый, что и приводит к возникновению парадоксальной ситуации.

Исследования этой проблемы в разных ее формулировках начались в тридцатых годах ХХ века, однако наиболее популярное сейчас решение было предложено лишь в 1988 году. Проблема до сих пор остается открытой.

По мнению австралийских ученых, ключ к разрешению парадокса следует искать в действиях игрока, который заглядывает в выбранный конверт: это должно нарушать симметрию задачи, поскольку конверты становятся неидентичны друг другу. Эту идею авторы реализовали на практике, разработав оригинальную стратегию, которая позволяет игроку увеличить свой выигрыш в том случае, если игра проводится значительное число раз. Стратегия была названа в честь Тома Ковера (Tom Cover) — профессораСтэнфордского университета(США), предположение которого и положило начало исследованиям.

Стратегия основана на том, что вероятность изменения человеком первоначального решения зависит от суммы, увиденной им в конверте: чем она больше, тем меньше вероятность смены конверта. На дистанции в 20 тысяч смоделированных игр такая стратегия, по данным авторов, давала лучшие результаты, чем случайный выбор конверта. «Удивительно, но наш принцип работает в любых условиях — даже в том случае, если максимально возможная сумма и вид статистического распределения сумм в конвертах вам неизвестны, — говорит участник исследования Дерек Эбботт (Derek Abbott). — Когда в 2003 году Том Ковер высказал эту идею, я подумал, что он сошел с ума; это было настолько нелогично, что казалось невероятным. Затем я вернулся в Австралию, тщательно обдумал его предложение и понял, что в нем есть рациональное зерно — тот же принцип разрушения симметрии, что и в известномпарадоксе Паррондо, который утверждает, что две стратегии игры, гарантирующие проигрыш игроку, приведут к выигрышу, если их чередовать в определенной последовательности».

Авторам также удалось сформулировать другой вариант выигрышной стратегии, который обязывает игрока всегда менять свое решение в том случае, если сумма в выбранном конверте оказывается меньше установленного заранее значения. По словам г-на Эбботта, предложенные решения могут иметь большое практическое значение, поскольку они напрямую связаны с некоторыми проблемами оптимизации и торговли на фондовой бирже.

Полная версия отчета ученых будет опубликована в журналеProceedings of the Royal Society A.

Подготовлено по материаламPhysOrg.

Оригинал статьи находится на сайте Компьюлента